Периметр равносторонего треугольника MNP равен 21 см на стороне MN отмечена точка K так что длина отрезка MK равна 2

В этой задаче вам необходимо найди длину отрезка КР, если известно, что:

• MNP равносторонний треугольник;
• периметр треугольника MNP равен 21 см;
• точка К принадлежит отрезку MN;
• МК = 2 см.

Построение и анализ рисунка

Прежде всего, изобразим треугольник MNP и точку К на рисунке:

http://bit.ly/2p5m6XS

Так как треугольник MNP равносторонний, то все его стороны равны. Следовательно, мы можем узнать длину стороны этого треугольника, зная периметр:

MN = NP = MP = 21/3 = 7 (см).

Теперь построим высоту РР1:

http://bit.ly/2BTdGYJ

Высота равностороннего треугольника также является медианой, поэтому отрезки МР1 и NP1 равны:

МР1 = NP1 = 1/2 МN = 1/2 * 7 = 3,5 (см).

Теперь найдем длину отрезка КР1:

КР1 = МР1 - МК = 3,5 - 2 = 1,5 (см).

Все углы равностороннего треугольника равны 60°. 

PР1 / МР = sin 60°;

РР1 = МР * sin 60° = 7 * (√3)/2 = 3,5 * √3.

Вычисление длины отрезка КР

Рассмотрим прямоугольный треугольник КР1Р. В нем КР гипотенуза. Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка КР:

КР = √(КР1^2 + PP1^2) = √(1,5^2 + (3,5 * √3)^2) = √(2,25 + 36,75) = √39 (см).

Ответ: √39 см.

Известно, что периметр равностороннего треугольника MNP равен 21 см, а это значит, что для того, чтоб найти сторону равностороннего треугольника MNP необходимо периметр треугольника разделить на 3, потому как треугольник равносторонний:21 : 3 = 7 (см) - длина стороны равностороннего треугольника;На стороне MN отмечена точка K так что длина отрезка MK равна 2 см, проведем отрезок КР.Рассмотрим треугольник MKP:MK = 2 см, MP = 7 см, ∠KMP=60° (по свойству равностороннего треугольника).По теореме косинусов найдем длину KP:KP² = MK² + MP² - 2 * MK * MP * cos ∠KMP;KP² = 4 + 49 - 28 * 0,5;KP² = 39;KP = √39 (см)Ответ: √39 см.