Можно ли раскрасить большой прямоугольник тремя цветами так, чтобы прямоугольники, имеющие общую сторону (или часть стороны)

Полное условие:

http://bit.ly/2Bn458d

Пронумеруем прямоугольники и начнем раскрашивать

Присвоим всем маленьким прямоугольникам условные номера с первого по тринадцатый:

http://bit.ly/2DxKLLr

Мы попробуем раскрасить все эти прямоугольники, используя красный, желтый и зеленый цвет.

Начнем с прямоугольника № 7. Раскрасим его в красный цвет.

Раскрасим прямоугольники, расположенные слева от прямоугольника № 7

Прямоугольник № 3 не может быть красным из-за прямоугольника № 7. Он может быть желтым или зеленым. Пусть он будет желтым.

Прямоугольник № 4 не может быть красным из-за прямоугольника № 7 и не может быть желтым из-за прямоугольника № 3. Значит, он зеленый.

Прямоугольник № 5 не может быть красным из-за прямоугольника № 7 и не может быть зеленым из-за прямоугольника № 4. Значит, он желтый.

Прямоугольник № 6 не может быть красным из-за прямоугольника № 7 и не может быть желтым из-за прямоугольника № 5. Значит, он зеленый.

Прямоугольник № 1 не может быть желтым из-за прямоугольника № 3 и не может быть зеленым из-за прямоугольника № 4. Значит, он красный.

Прямоугольники раскрашены следующим образом:

http://bit.ly/2F8fN95

Рассмотрим прямоугольник № 2

Попробуем раскрасить прямоугольник № 2:

• он не может быть красным из-за прямоугольника № 1;
• он не может быть желтым из-за прямоугольника № 5;
• он не может быть зеленым из-за прямоугольника № 6.

Мы не можем раскрасить прямоугольник № 2 ни в один из трех цветов.

Мы доказали, что прямоугольники невозможно раскрасить так, как сказано в условии задачи. Даже если мы используем другие цвета или по-другому пронумеруем прямоугольники, наше доказательство по сути останется верным.

Ответ: нет, нельзя.