Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника. Площади трех из них известны: 3, 4, 5. Найдите площадь четвертого

Из условия нам известно, что один прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника. Площадь трех из них известны и они равны 3, 4 и 5. Нужно найти площадь четвертого прямоугольника.

Решать задачу будем по плану

• вспомним формулу для нахождения площади прямоугольника;
• обозначим буквами стороны маленьких прямоугольников, на которые разбит большой прямоугольник;
• выразим площадь каждого из прямоугольников с помощью введенных обозначений сторон;
• выразим из известных площадей прямоугольников значения сторон необходимых для нахождения площади четвертого прямоугольника;
• подставим их в формулу для нахождения площади четвертого прямоугольника и найдем значения.

Находим площадь четвертого прямоугольника

Площадь каждого из прямоугольников можно найти по формуле: S = a * b, где a и b — стороны прямоугольника.

Нарисуем рисунок и обозначим буквами стороны маленьких прямоугольников http://bit.ly/2CohGhv.

Запишем площадь каждого из прямоугольников через введенные переменные:

S1 = a * c = 3;

S2 = b * c = 4;

S3 = b * d = 5;

S4 = a * d — ?

Выразим из первого выражения длину стороны a:

a = 3 : c;

Из второго выражения выразим длину стороны с:

c = 4 : b;

Из третьего выражения выразим длину стороны d:

d = 5 : b.

Подставляем в формулу для нахождения площади четвертого прямоугольника выражения значения сторон.

S4 = a * d = 3/c * 5/b = 15/cb = 15/b : 4/b = 15/b * b/4 = 15/4 = 3 3/4 = 3.75.

Итак, площадь четвертого прямоугольника найдена и она равна 3 3/4 или 3,75.

Ответ: площадь четвертого прямоугольника равна 3,75.

Решение:1) S1 = b ⋅ c = 3; S2 = b ⋅ d = 4; S3 = a ⋅ d = 5; S4 = a ⋅ c = ?2) Выразим стороны a и c из первой и третьей площади: c = 3 / b, a = 5 / d.3) Подставим полученные величины площадь четвертого прямоугольника: S4 = 5 / d * 3 / b.4) Выразим сторону b через вторую площадь, чтобы площадь четвертого прямоугольника была выражена только через одну сторону: b = 4 / d.5) S4 = 5 / d ⋅ 3d / 4 = 15/4 = 3,75.Ответ: 3,75.