В слове «ЛОМОНОСОВ» замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными, так, чтобы при этом получилось

Стратегия

Очевидно, что для получения наибольшего числа нужно по возможности ставить большие цифры в старшие разряды. В частности вместо буквы Л напрашивается цифра 9. Уменьшение этой цифры только на единицу уменьшает наше число на 100 000 000. Для буквы О напрашивается только на единицу меньшая цифра 8. И так почти до конца:

• букву М меняем на цифру 7;
• букву Н — на цифру 6;
• букву С — на цифру

В отношении буквы В особое соображение. Число, кратное числу 90, должно оканчиваться на 0. Ведь кратное число — это число полученное при умножении некоторого числа на 90. Произведение всегда при таком умножении будет оканчиваться на 0. Итак: В = 0.

Пока что после подстановки имеем число: 987868580.

Тактика

Тактика будет состоять в том, что если полученное число не захочет делиться на 90, то за счет минимальных изменений в младших разрядах добиться требуемой делимости. Проверка простая: сумма цифр должна давать число, делящееся на 9.

Проверяем: 9 + 8 + 7 + 8 + 6 + 8 + 5 + 8 + 0 = 59. 59 не делится на 9.  Возможны два пути: нарастить сумму до 63 или убавить до 54. Но восьмерку в конце трогать нельзя: увеличение до 9 запрещено, а уменьшение повлечет за собой потери и неразбериху в половине разрядов. Удобный объект цифра 5. Она как и буква С — единственная в этом собрании. Но добавить к ней четверку, чтобы получить 9, нельзя. Цифра 9 уже занята. Придется заменить цифру 5 на цифру 2. Получим число 987868280, которое прекрасно делится на 90: 987868280 / 90 = 10976314.

Ответ: 987868280.

Чтобы число было кратно 90, оно должно делиться и на 9, и на 10. Следовательно, наше число заканчивается на 0, то есть В = 0.Чтобы число было наибольшим, первые цифры числа должны быть наибольшими.Пусть Л = 9, О = 8, М = 7. Тогда наше число имеет вид:9878н8с80.Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9, сложим цифры нашего числа:9 + 8 + 7 + 8 + н + 8 + с + 8 + 0 = 48 + н + с.Чтобы указанная сумма делилась на 9, она должна быть равна 54 или 63.48 + н + с = 63,н + с = 15 - такой вариант невозможен, так как сумма двух цифр будет равна 15, если одна из этих цифр 7, 8 или 9, а мы уже эти цифры использовали.н + с + 48 = 54,н + с = 6.Чтобы на месте н стояло наибольшее число подходит вариант н = 5, с = 1.Таким образом искомое число имеет вид:987858180 : 90 = 10976202.