Квадрат и прямоугольник имеют одинаковый периметр 36 сантиметров. Площадь какого четырехугольника больше если его если

Решая на уроках математики задачи геометрического содержания необходимо помнить:

1. определение и свойства изученных геометрических фигур;
2. вывод формулы периметра фигуры, как длины окаймляющей её линии;
3. вывод формулы площади фигуры, как расчёт количества квадратов единичной площади, способных разместиться на ней. 

Анализ условия задачи

Если рассмотреть замкнутую ломаную линию, состоящую из четырёх равных звеньев, в которой соседние звенья расположены под прямым углом, то мы получим границу фигуры, называемой квадратом. Эта линия и заключённая внутри неё часть плоскости является квадратом. Если звено ломаной, ставшей стороной квадрата, имеет длину а, то периметр будет Р = 4 ∙ а, а площадь S = а², так как в основании фигуры лежит а квадратиков с единичной площадью, и по высоте фигуры разместится а таких же полосок, как и полоска в основании фигуры из квадратиков с единичной площадью. 

Если у описанной ломаной будут попарно равны только противолежащие стороны и соседние звенья будут расположены под прямым углом, то эта линия и заключённая внутри неё часть плоскости является прямоугольником. Если звено ломаной, ставшей основанием прямоугольника (длиной прямоугольника), имеет длину а и звено ломаной, ставшей высотой прямоугольника (шириной), имеет длину b, то периметр будет Р = 2 ∙ (а + b), а площадь S = а ∙ b.  

Решение задачи

1). Чему равна ширина прямоугольника, если его длина b = 10 см, а периметр прямоугольника Р = 36 см?

(36 : 2) – 10 = 8 (см).

2). Какова площадь прямоугольника?

8 ∙ 10 = 80 (см²).

3). Чему равна сторона квадрата, если его периметр Р = 36 см?

36 : 4 = 9 (см).

4). Какова площадь квадрата?

9 ∙ 9 = 81 (см²).

Ответ: площадь квадрата больше.

Решим данную задачу по действиям и подробно поясним каждое из них.1) 10 * 2 = 20 сантиметров — сумма двух длин прямоугольника, так как длина прямоугольника 10 сантиметров;2) 36 - 20 = 16 сантиметров — сумма двух других сторон прямоугольника;3) 16 : 2 = 8 сантиметров — ширина прямоугольника;4) 8 * 10 = 80 см^2 — площадь прямоугольника со сторонами 10 сантиметров и 8 сантиметров;5) 36 : 4 = 9 сантиметров — сторона квадрата;6) 9 * 9 = 81 см^2 — площадь квадрата со стороной 9 сантиметров.Ответ: площадь квадрата больше.