Высота равностороннего треугольника равна 13 корней из 3 Найдите его сторону

Высота разделяет равносторонний треугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника. Высота также в равностороннем треугольнике будет медианой, т.е. разобьет сторону на 2 равные части.Составом уравнение, используя теорему Пифагора. Обозначим сторону равностороннего треугольника - а.а² = (1/2а)² + (13√3)²;а² = 1/4а² + 13² * 3;а² - 1/4а² = 507;3/4а² = 507;а² = 507 : 3/4;а² = 507 * 4/3 = 676;а1 = √676 = 26;а2 = -√676 = -26 не является решением задачи.Ответ: 26 - длина стороны равностороннего треугольника.

В данной задаче нам дан равносторонний треугольник.

Разберёмся, какой треугольник называется равносторонним

Равносторонним называется правильный треугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

Рассмотрим определение и свойства:

• высоты треугольника;
• биссектрисы треугольника;
• медианы треугольника.

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

Медиана треугольника делит сторону, к которой проведена пополам.

Биссектриса треугольника делит угол, из которого проведена на два равных по величине угла.

Свойство высоты равностороннего треугольника: «В равностороннем треугольнике высота, проведённая к любой стороне, является также его  биссектрисой и медианой».

Найдем сторону заданного равностороннего треугольника при помощи теоремы Пифагора

Ссылка на рисунок треугольника: http://bit.ly/2hXUDkr.

Высота ВF делит наш равносторонний треугольник, АВС, на два прямоугольных. Рассмотрим один из них, например, треугольник АВF. Угол АFB — прямой (равен 90°).

Гипотенуза нашего прямоугольного треугольника — сторона АВ, один из катетов, ВF (h), равен 13√3. Чтобы найти второй катет, FA, нужно сторону треугольника АС разделить на 2 (свойство медианы треугольника).

Запишем теорему Пифагора.

«Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

ВF² + FA² = АВ²,

где BF и FA — катеты прямоугольного треугольника, AB — гипотенуза.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, запишем выражение для данного прямоугольного треугольника и найдем из него сторону AB (обозначим АВ буквой  а).

 

(13√3)² + (а/2)² = а²;

13² × 3 + а²/4 = а²;

13² × 3 = а² - а²/4;

13² × 3 = (4а² - а²)/4;

13² × 3 = 3а²/4;

(4 × (13² × 3))/3 = а²;

а = √(4 × 13²);

а = √(2² × 13²) = 26.

 

Ответ: сторона заданного равностороннего треугольника равна 26.