Нужно разложить 45 кроликов в 9 корзинок, чтобы в каждой корзинке было разное количество кроликов (чтобы не повторялись)

Сначала поровну

Первое, что приходит в голову, попытаться разложить кроликов сначала по корзинам так, чтобы в каждой оказалось их равное количество. Легко подсчитать, что 45 / 9 = 5: получается по 5 кроликов на корзину.  Далее можно перекладывать по одному кролику так, чтобы нарушить это однообразие. Допустим, мы из одной корзины одного кролика переложим в другую. У нас будут как минимум три разных набора:

• в корзине, из которой кролика забрали, окажется 4 кролика;
• в корзине, в которую кролика добавили, окажется 6 кроликов;
• в корзинах, которые мы пока не трогали, будет по 5 кроликов.

Можно попытаться перекладывать по два кролика. Но каждый раз  придется кроликов пересчитывать, можно и запутаться.

Хорошо бы за один раз кроликов разложить и забыть.

Простой способ получить разное число кроликов

А  если разложить так: в первую корзину – 1 кролик, во вторую – 2 и т.д. Существуют две опасности: 1) в последней корзине окажется снова то число кроликов, которое уже было; 2) число корзин окажется больше или меньше девяти. Но способ подкупает простотой, нужно испытать. Настоящих кроликов у нас нет, поэтому будем работать так: запишем числа парами, в которых первое число будет отображать число кроликов в очередной корзине, а второе – число уже разложенных кроликов. Получится такая картина:

• 1 — 1;
• 2 — 3;
• 3 — 6;
• …
• 9 — 45;

Тремя точками обозначены пропущенные строчки. Попробуйте заполнить самостоятельно.

Ура, сработало. Пересчитываем число корзин – 9, число всех кроликов – 45. Оказывается, что по-другому разложить кроликов и не получится.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5. 6, 7, 8, 9.

1 корзинка: 4 кролика;2 корзинка: 7 кроликов;3 корзинка: 9 кроликов;4 корзинка: 5 кроликов;5 корзинка: 1 кролик;6 корзинка: 2 кролика;7 корзинка: 8 кроликов;8 корзинка: 3 кролика;9 корзинка: 6 кроликов.4 + 7 + 9 + 5 + 1 + 2 + 8 + 3 + 6 = 45 кроликов.