Формула площади треугольника

Для того, чтобы высчитать площадь треугольника, необходимо произведение его высоты и основания разделить на два.Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из верщины треугольника к основанию.На пример, возьмем треугольник АВС с основанием АС. Из вершины В опустим высоту к основанию АС в точку Н. Тогда S = 1/2 * АС * ВН.

Понятие треугольника

Треугольник представляет собой геометрическую фигуру, построенную из трех отрезков. Эти отрезки выступают сторонами треугольника, а точки их соединения - вершинами. Название треугольника состоит из трех заглавных латинских букв, названий его вершин, например АВС.

Виды треугольников

По отношению своих сторон треугольники делятся на:

• равносторонние (все три стороны имеют одинаковую длину);
• равнобедренные (две из сторон треугольника равны, они называются боковыми, а третья, отличная от них - основанием);
• разносторонними (все стороны имеют разные длины).

По углам треугольники бывают:

• прямоугольные (один из углов равен 90°);
• тупоугольные (один из углов больше 90°);
• остроугольные (все углы меньше 90°).

Способы вычисления площади треугольников

Способов вычисления площади треугольников несколько. Их выбор зависит от исходных данных. 

1) По основанию и высоте: S = 0,5ah, где a – основание треугольника, h – его высота.

2) По двум сторонам и углу между ними: S = 0,5a sinα, где a, b – стороны треугольника, α – угол между сторонами.

 3) По трем сторонам (формула Герона): S=√(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), где a, b, с – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника.

4) Через радиус вписанной окружности: S = pr, где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной окружности.

5) Через радиус описанной окружности: S = abc / 4R, где a, b, с – стороны треугольника, R – радиус описанной окружности.

Площадь прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенузой, а стороны образующие прямой угол катетами. Таким образом, катеты прямоугольного треугольника являются его высотами, поэтому его площадь можно найти как полупроизведение катетов: S = 0,5ab, где a и b - катеты.