Диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей 25 найти площадь осевого сечения конуса

1) Находим длину высоту H конуса.Так как сечение конуса является осевым, то высота конуса будет катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой в виде образующей и другим катетом в виде радиуса основания. Тогда по теореме Пифагора можно вычислить высоту:25^2 = (14:2)^2 + x^2x^2 = 25^2 - 7^2x = (625 - 49)^(1/2) = 576^(1/2) = 242) Так как осевое сечение конуса является равнобедренным треугольником, его площадь вычисляется по формуле площади равнобедренного треугольника с высотой H и основанием в 14 см:14*H:2 = 14* 24 : 2 = 168 см^2Ответ: площадь осевого сечения конуса равна 168 см^2.

В этой задаче Вам необходимо найти площадь осевого сечения конуса, если известно, что диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей 25.

Построение рисунка

Поскольку в условии задачи говорится о диаметре основания конуса, то мы будем считать, что данный конус прямой.

Построим рисунок к задаче:

http://bit.ly/2kvLzYD

• треугольник АВС - осевое сечение конуса;
• АВ и АС образующие конуса;
• АО высота конуса;
• ВС диаметр основания конуса.

Нахождение площади осевого сечения

По формуле площади треугольника площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на сторону, к которой проведена эта высота. То есть, для того, чтобы вычислить площадь треугольника АВС нужно знать, например, длины АО и ВС.

Длина ВС = 12 так как это диаметр конуса. Найдем АО.

АО катет прямоугольного треугольника АОВ, поэтому для нахождения АО воспользуемся теоремой Пифагора:

АО = (АВ^2 - ВО^2)^0,5.

ВО также радиус основания конуса, поэтому он равен половине его диаметра, т.е. ВО = 14 / 2 = 7.

АО = (25^2 - 7^2)^0,5 = 576^0,5 = 24.

Таким образом, площадь сечения конуса:

S = 1/2 * АО * ВС = 1/2 * 24 * 14 = 168.

Ответ: площадь сечения конуса 168.