На прямых y= 3.5x y 13/4x и y= 197/61x взяты соответственно точки M, N, P с абсциссами 13.7. Какая из этих точек наиболее

Уравнение прямой с угловым коэффициентом выражается формулой: y = kx + b; где:

• k - угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к оси Ox.
• b - действительное число.
• При b = 0 прямая проходит через начало координат. 

Это прямые, у которых свободный член b = 0, значит, все эти прямые проходят через начало координат. Угловой коэффициент у всех прямых положительный, значит тангенс угла наклона прямых к оси Оx, который отсчитывается от положительного направления оси Оx до прямой против часовой стрелки - положителен. Это возможно, когда прямая проходит через 1 и 3 сектора,(0,п2) и (п,3п/2). Итак, имеем три прямых, проходящих через начало координат и расположенных в 1 и 3 секторах.Тангенс возрастает в промежутках (0,п2) и (п,3п/2). Поэтому, чем больше тангенс угла наклона прямых, тем больше угол наклона. Для того чтобы определить удаленность заданных точек от прямой Оx надо сравнить их угловые коэффициенты.

Угловые коэффициенты:

• Для точки m - k = 3,5.
• Для точки n - k = 13/4 = 3,25.
• Для точки p - k = 197/61 = 3,23.

Значит, угол наклона у первой прямой y = 3,5x самый большой и, при одной и той же абсциссе, ордината точки m, лежащей на этой прямой будет больше, чем у точек n и p и следовательно, она будет дальше расположена от прямой y = 0, которая совпадает с координатной осью Ох.

Проверка:

Подставим значение x = 13,7 в уравнения прямых.Ординаты точек будут:y(m) = 3,5 * 13,7 = 47,95;y(n) = 3,25 * 13,7 = 44,525;y(p) = 3,23 * 13,7 = 44,251.Ответ: Точка m наиболее удалена от прямой y = 0.