Бассейн прямоугольной формы окружён дорожкой, ширина которой 1 м. Одна из сторон бассейна на 15 м меньше другой. Площадь

Составим выражение площади бассейна без дорожки

Обозначим через х меньшую сторону бассейна - его ширину. По условию она меньше на 15 метров, чем другая сторона. Значит длина бассейна на 15 метров больше, то есть (x + 15).

Площадь прямоугольного бассейна равна произведению его ширины на длину, то есть площадь бассейна без дорожки равна:

S = x * (x + 15).

Составим выражение площади бассейна с дорожкой

Ширина дорожки составляет 1 метр, и расположена она со всех четырех сторон бассейна. Значит, к ширине и длине бассейна без дорожки надо прибавить по 1 метру с двух сторон, то есть 2 метра, чтобы получить ширину и длину бассейна с дорожкой. Таким образом, размеры бассейна с дорожкой будут равны:

• ширина - (x + 2);
• длина - (x + 15 + 2);
• площадь - S = (x + 2) * (x + 15 + 2).

Составим уравнение и найдем ширину бассейна

Разница между двумя площадями составляет 74 м².

Отнимем от площади бассейна с дорожкой площадь без дорожки и составим уравнение:

((x + 2) * (x + 15 + 2)) - (x * (x + 15)) = 74;

((x + 2) * (x + 17)) - (x * x + x * 15) = 74.

Выполним умножение в скобках:

(x * x + x * 17 + 2 * x + 2 * 17) - (x² + 15x) = 74;

(x² + 17x + 2x + 34) - (x² + 15x) = 74.

В первой скобке приведем подобные, а во второй - уберем скобки, поменяв знаки в скобке на противоположные:

(x² + 19x + 34) - x² - 15x = 74;

x² + 19x + 34 - x² - 15x = 74;

x² - x² + 19x - 15x + 34 = 74.

Приведем подобные и перенесем числа в правую часть уравнения:

4x = 74 - 34;

4x = 40;

x = 40 : 4;

x = 10 (м).

Найдем длину бассейна

Ширина бассейна равна 10 метров.

Длина бассейна на 15 метров больше, значит она равна

10 + 15 = 25 (м).

Ответ: бассейн имеет размеры: 10 × 25 метров.

 

Пусть х м - ширина бассейна, тогда (х + 15) м - длина бассейна. Площадь бассейна равна х(х + 15) м ².(х + 1) м - ширина бассейна с дорожкой, (х + 16) м - длина бассейна с дорожкой. Площадь бассейна с дорожкой равна (х + 1)(х + 16) м².Составим уравнение:х(х + 15) + 74 = (х + 1)(х + 16);х² + 15х + 74 = х² + 16х + х + 16;х² + 15х + 74 - х² - 17х - 16 = 0;-2х + 58 = 0;-2х = - 58;х = 58 : 2 = 29 м ширина бассейна;29 + 15 = 44 м длина бассейна.29 * 44 = 1276 м² площадь бассейна.