Известно, что график функции y = -4x + b проходит через точку A(3 ; -7). Найдите b.

Понятие линейной функции

Линейными называются функции, выраженные общей формулой y = kx + b, где k и b — некоторые числа, именуемые коэффициентами. Графиком линейной функции выступает прямая, для построения которой достаточно взять две точки (переменная х - независимая, выбирается любая, переменная у - зависимая, высчитывается по формуле функции в соответствии с заданным х).

Свойства линейной функции

1. Областью определения линейной функции D(f) являются все действительные числа: x ∈ (-∞; ∞).
2. Областью значений линейной функции Е(f) также являются все числа: у ∈ (-∞; ∞).
3. Функция принимает значение 0 (у = 0) при x = -b / x.
4.  Линейная функция возрастает при k > 0, убывает при k < 0.

Коэффициенты линейной функции

A функциях вида y = kx + b число k именуется угловым коэффициентом прямой. По его значению можно узнать угол α, который прямая образует с осью Ох (ее положительным направлением). Коэффициент k численно равен тангенсу угла α, поэтому при k > 0 угол α острый (меньше 90°), при k < 0 угол α — тупой (больше 90°).

Коэффициент b показывает смещение прямой y = kx + b вдоль оси Оу. Если b > 0, то график y = kx смещен вверх по оси Оу на b единичных отрезков, если b < 0,  то график y = kx смещен вниз по оси Оу на |b| единичных отрезков.

Решение задачи

 

Зная, что график прямой проходит через точку А(3; -7), подставим ее координаты в формулу y = -4x + b и, решив полученное уравнение, найдем коэффициент b:

 

-7 = -4 * 3 + b

-7 + 12 = b

b = 5.

Таким образом, формула искомой функции y = -4x + 5.

Ответ: b = 5.

Нам дана формула, которой задана функция у = - 4х + b. И, известно, что график функции проходит через точку А с координатами (3; - 7).Нам нужно найти значение неизвестной b.Подставим вместо у и х значения координат точки А и решит полученное линейное уравнения относительно переменной b.Подставляем вместо х = 3, вместо у = - 7:- 7 = - 4 * 3 + b;-7 = - 12 + b.Переносим в левую часть уравнения слагаемые без переменной и произведем вычисление:12 - 7 = b;b = 5.Ответ: Переменная b принимает значение равное 5.