Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объёмы. найдите площадь поверхности куба если длина прямоугольного параллелепипеда

В этой задаче вам необходимо определить площадь поверхности куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеду, если известно, что:

• длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см;
• длина прямоугольного параллелепипеда в два раза больше его ширины;
• длина прямоугольного параллелепипеда в четыре раза больше его высоты.

Вычисление объема параллелепипеда

Прежде всего, вычислим объем параллелепипеда.

Для этого необходимо знать длины всех его сторон.

Так как длина в два раза больше ширины, то ширина будет равна половине длины:

12 / 2 = 6 (см).

Так как длина в четыре раза больше высоты, то высота будет равна четверти длины:

12 / 4 = 3 (см).

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты:

V = 12 * 6 * 3 = 216 (см³).

Вычисление площади поверхности куба

Так как по условию задачи куб равновелик параллелепипеду, то его объем также равен 216 см³.

С другой стороны, объем куба равен кубу длины его стороны. Значит, сторона куба равна корню третьей степени из величины его объема:

а = (V)^1/3 = 216^1/3 = 6 (см).

Теперь остается только вычислить площадь поверхности куба, которая равна квадрату длины стороны куба, умноженному на 6:

S = 6 * а^2 = 6 * 6^2 = 216 (см²).

Ответ: 216 см².

1) 12 : 2 = 6 см ширина параллелепипеда.2) 12 : 4 = 3 см высота параллелепипеда.3) 12 * 6 * 3 = 12 * 18 = 216 куб. см объём прямоугольного параллелепипеда.4) ³√216 = ³√(6)³ = 6 см длина стороны куба.5) 6 * 6 = 36 кв. см площадь одной грани куба.6) 36 * 6 = 216 кв. см площадь поверхности куба.Ответ: 216 кв. см.