Угол M треугольника MNK в 2 раза меньше угла N и в 3 раза меньше угла K. Найдите все углы треугольника MNK.

Решим данную задачу при помощи уравнения.Пусть градусная мера угла М равна х градусов, тогда градусная мера угла N равна 2 * х градусов, а градусная мера угла К равна 3 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер треугольника равна 180 градусам. Составляем уравнение:х + 2 * х + 3 * х = 180;х * (1 + 2 + 3) = 180;х * 6 = 180;х = 180 : 6;х = 30 градусов — градусная мера угла М;2 * 30 = 60 градусов — градусная мера угла N;3 * 30 = 90 градусов — градусная мера угла К.Ответ: 60 градусов; 30 градусов; 90 градусов.

Для решения этой задачи необходимо выразить три угла треугольника mnk  через один, который является наименьшим. Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°, можно найти величину этого наименьшего угла и по заданному соотношению между углами треугольника mnk найти остальные углы. У любого треугольника не меньше 2-х острых углов, так что, как минимум, два угла должны быть острыми.

Сумма углов треугольника

Примем следующие обозначения:

• m = x - наименьший угол треугольника mnk;
• n = 2x - второй угол треугольника mnk;
• k = 3x - третий угол треугольника mnk.

Тогда сумма углов треугольника будет равна:L = m + n + k = 180°;

Нахождение углов треугольника

Выразим сумму углов треугольника mnk через значение наименьшего угла треугольника m = х:L = x +2x + 3x = 6x;L = 180°;6x = 180;

x = 30°;

Угол m треугольника mnk равен:m = x = 30°;

Угол n треугольника mnk равен:n = 2x = 2 ∙ 30 = 60°;

Угол k треугольника mnk равен:k = 3x = 3 ∙ 30 = 90°;

Ответ: Угол m = 30°; угол n = 60°; угол k = 90°.