Дано: а║в, с – секущая, 1 - 2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

http://bit.ly/2gVwVo6<1 и <2 - смежные, вертикальными они быть не могут (их разность будет равна 0, так как вертикальные углы равны). Сумма смежных углов равна 180.Зная разность и сумму двух углов, составим систему уравнений:<1 - <2 = 102;<1 + <2 = 180.Решим систему методом сложения:2<1 = 282 | : 2<1 = 141.<2 = 180 - 141 = 39.<1 = <4 = 141 (вертикальные).<2 = <3 = 39 (вертикальные).<3 = <6 = 39 (накрест лежащие).<4 = <5 = 141 (накрест лежащие).<6 = <7 = 39 (вертикальные).<5 = <8 = 141 (вертикальные).

Задание о двух параллельных прямых а и в и их секущей с.

Образованные при пересечении углы

В результате пересечения прямой с двух параллельных прямых а и в получается восемь углов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

http://bit.ly/2D76gix

Углы, образованные при пересечении прямых а и с:

называются вертикальными углами, которые равны между собой:

• 1 и 3;
• 2 и 4;

являются смежными, а сумма смежных углов равна 180 градусов: 

• 1 и 2;
• 2 и 3;
• 3 и 4;
• 4 и 1.

Аналогично, при пересечении прямых в и с, получены:

равные вертикальные углы:

• 5 и 7;
• 6 и 8;

смежные углы, сумма которых равна 180 градусов: 

• 5 и 6;
• 6 и 7;
• 7 и 8;
• 8 и 5.

При рассмотрении сечения параллельных прямых а и в секущей с выделяются углы:

накрестлежащие, которые равны между собой:

• 3 и 5;
• 1 и 7;
• 2 и 8;
• 4 и 6;

внутренние соответственные, сумма которых равна 180 градусов: 

• 1 и 6;
• 4 и 7;

внешние соответственные углы, равные между собой:

• 2 и 6;
• 3 и 7;
• 1 и 5;
• 4 и 8.

Вычисление углов

По условию разность смежных углов 1 и 2 равна 102 градуса, но с другой стороны из сумма смежных углов равна 180. Получается система двух уравнений с двумя неизвестными, где пусть угол 1 равен х и угол 2 равен у:

х - у = 102;

х + у = 180.

Сумма двух уравнений дает 2х = 282.

Откуда, угол 1 равен 141 градус, угол 2 составляет 39.

Итак, углы 1, 3, 5 и 7 равны между собой на основании вышеперечисленных свойств и каждый из них имеет градусную меру в 141 градус.

Аналогично, углы 2, 4, 6 и 8 как вертикальные, накрестлежащие и внешние соответственные равны 39 градусов каждый.