В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10. угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20.

Решение:1. По условию катет a = 10, он лежит напротив угла 30°, значит равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза c = 2а = 2 * 10 = 20 cм. Как впрочем дано в условии.2. По теореме Пифагора: а^2 + b^2 = c^2;b^2 = c^2 - а^2;b^2 = 400 - 100;b^2 = 300;b = √300;b = 10√3.3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника: S = 1/2 * a * h.S = 1/2 * a * b.S = 1/2 * 10 * 10√3 = 50√34. В условии сказано, что нужно найти площадь треугольника, деленную на корень из трех. Таким образом: S = 50√3 / √3 = 50 см^2.Ответ: 50 см^2.