1. Составить уравнения сторон АВ и ВС и высоты СD и их длины. 2. Определить величину угла В в радианах с точностью до

1. Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты.В задании даны координаты точек, через которые проходят эти прямые, поэтому воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точкиx−x1x2−x1=y−y1y2−y1подставляем и получаем уравненияуравнение прямой ABx+66+6=y−8−1−8=>y=−34x+72угловой коэффициент прямой AB равен kAB=−34уравнение прямой BCx−46−4=y−13−1−13=>y=−7x+41угловой коэффициент прямой BC равен kBC=−72. Угол В в радианах с точностью до двух знаковУгол B - угол между прямыми AB и BC, который рассчитывается по формулеtgϕ=|k2−k11+k2∗k1|подставляем значения угловых коэффициентов этих прямых и получаемtgϕ=|−7+341+7∗34|=1=>ϕ=π4≈0.793.Длину стороны АВДлина стороны AB рассчитывается как расстояние между точками и равна d=(x2−x1)2+(y2−y1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ =>dAB=(6+6)2+(−1−8)2−−−−−−−−−−−−−−−−√=154.Уравнение высоты CD и ее длину.Уравнение высоты будем находить по формуле прямой проходящей через заданную точку С(4;13) в заданном направлении - перпендикулярно прямой AB по формуле y−y0=k(x−x0). Найдем угловой коэффициент высоты kCD воспользовавшись свойством перпендикулярных прямых k1=−1k2получимkCD=−1kAB=−1−34=43Подставляем в уравнение прямой, получаемy−13=43(x−4)=>y=43x+233Длину высоты будем искать как расстояние от точки С(4;13) до прямой AB по формулеd=Ax0+By0+CA2+B2−−−−−−−√в числителе уравнение прямой AB, приведем его к этому виду y=−34x+72=>4y+3x−14=0 , подставляем полученное уравнение и координаты точки в формулуd=4∗13+3∗4−1442+32−−−−−−√=505=105. Уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечение этой медианы с высотой CD.Уравнение медианы будем искать как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки А(-6;8) и E , где точка E - середина между точками B и C и ее координаты находятся по формуле E(x2+x12;y2+y12) подставляем координаты точек E(6+42;−1+132) => E(5;6), тогда уравнение медианы AE буде следующееx+65+6=y−86−8=>y=−211x+7611Найдем координаты точки пересечения высот и медианы, т.е. найдем их общую точку Для этого составим систему уравнение⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪y=−211x+7611y=43x+233=>{11y=−2x+763y=4x+23=>{22y=−4x+1523y=4x+23=>{25y=1753y=4x+23=>⎧⎩⎨y=7x=−12Координаты точки пересечения K(−12;7)6.Уравнение прямой что проходит через точку К параллельно к стороне АВ.Если прямая параллельны, то их угловые коэффициенты равны, т.е. kAB=kK=−34 , также известны координаты точки K(−12;7), т.е. для нахождения уравнения прямой применим формулу уравнения прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении y−y0=k(x−x0), подставляем данные и получаемy−7=−34(x−12)=>y=−34x+5388. Координаты точки М которая симметрична точке А относительно прямой CD.Точка M лежит на прямой AB, т.к. CD - высота к этой стороне. Найдем точку пересечения CD и AB для этого решим систему уравнений⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪y=43x+233y=−34x+72=>{3y=4x+234y=−3x+14=>{12y=16x+9212y=−9x+42=>{0=25x+5012y=−9x+42=>{x=−2y=5Координаты точки D(-2;5). По условию AD=DK, это расстояние между точками находится по формуле Пифагора d=(x2−x1)2+(y2−y1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√, где AD и DK - гипотенузы равных прямоугольных треугольников, а Δx=x2−x1 и Δy=y2−y1 - катеты этих треугольников, т.е. найдем катеты найдем и координаты точки M. Δx=xD−xA=−2+6=4, а Δy=yD−yA=5−8=−3, тогда координаты точки M будут равны xM−xD=Δx=>xD+Δx=−2+4=2, а yM−yD=Δy=>yD+Δy=5−3=2, получили, что координаты точки M(2;2)