Найдите два подряд идущих целых числа, между которыми находится число 3√7-5. В ответе укажите произведение этих чисел.

Обозначим меньшее из целых чисел через x.

Тогда можем составить неравенство:

x < 3 * √7 - 5 < x + 1,

x + 5 < 3 * √7 < x + 6,

(x + 5)^2 < 9 * 7 < (x + 6)^2,

(x + 5)^2 < 63 < (x + 6)^2.

Так как x - целое число, то 

-7 <= x + 5 <= 7 и 

x + 6 >= 8 или x + 6 <= -8.

Следовательно,

-2 <= x <= 2,

x >= 2 или x <= -14.

Отсюда вытекает, что x = 2.

Сделаем проверку:

(x + 5)^2 = (2 + 5)^2 = 49 < 3^2 * 7 = 63,

(x + 6)^2 = (2 + 6)^2 = 64 > 3^2 * 7 = 63.

Таким образом, произведение целых чисел, между которыми лежит число 3 * √7 - 5 равно 2 * 3 = 6.

Ответ: 6.