Прямая y=3х+1 является касательной к графику функции ах^2+2х+3 . Найдите a

   1. При a = 0 функция y = ах^2 + 2х + 3 превращается в линейную функцию, график которой прямая, пересекающаяся с прямой y = 3х + 1.

   2. Общие точки графиков двух функций:

• y = 3х + 1;
• y = ах^2 + 2х + 3;

      ах^2 + 2х + 3 = 3х + 1;

      ах^2 + 2х + 3 - 3x - 1 = 0;

      ах^2 - х + 2 = 0. (1)

   3. Уравнение (1) должно иметь единственное решение:

      D = 1^2 - 8a = 1 - 8a = 0;

      8a = 1;

      a = 1/8.

   Координаты точки касания:

• x0 = -b/(2a) = 1/2a = 1/(2 * 1/8) = 1/(1/4) = 4.
• y0 = 3x0 + 1 = 3 * 4 + 1 = 12 + 1 = 13.

   Ответ: a = 1/8.