X+1/x-1 + x-1/x+1=5/2

(x + 1)/(x - 1) + (x - 1)/(x + 1) = 5/2 - в левой части уравнения приведем дроби к общему знаменателю (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1; дополнительный множитель для дроби (x + 1)/(x - 1) равен (x + 1), а для дроби (x - 1)/(x + 1) равен (x - 1);

((x + 1)^2)/(x^2 - 1) + ((x - 1)^2)/(x^2 - 1) = 5/2;

О.Д.З. x^2 - 1 ≠ 0; x ≠ ± 1;

((x + 1)^2 + (x - 1)^2)/(x^2 - 1) = 5/2 - в левой части уравнения упростим выражение, применив формулу (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2;

(x^2 + 2x + 1 + x^2 - 2x + 1)/(x^2 - 1) = 5/2;

(2x^2 + 2)/(x^2 - 1) = 5/2 - произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

2(2x^2 + 2) = 5(x^2 - 1);

4x^2 + 4 = 5x^2 - 5;

4x^2 - 5x^2 = - 5 - 4;

- x^2 = - 9;

x^2 = 9;

x1 = 3; x2 = - 3.

Ответ. - 3; 3.