Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD если углы ABC и BCD равны соответственно 30 ° и 120 °,а CD 25 см

ABCD - трапеция.

∠ABC = 30°.

∠BCD = 120°.

CD = 25 см.

AB - ?

1. Так как основание трапеции BC и DA параллельны, то сумма углов при боковых сторонах трапеции равна 180°.

∠ABC + ∠BАC = 180°.

∠BАC = 180° - ∠ABC.

∠BАC = 180° - 30° = 150°.

∠BCD + ∠CDА = 180°.

∠CDА = 180° - ∠BCD.

∠CDА = 180° - 120° = 60°.

2. Опусти из вершин А и С высоты к основаниям трапеции АМ и СН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCНD, боковая сторона трапеции CD является гипотенузой прямоугольного треугольника ΔCНD.

sin∠CDА = СН /CD.

СН = CD *sin∠CDА.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАDМ, боковая сторона трапеции AB является гипотенузой прямоугольного треугольника ΔАВМ.

АМ = СН.

sin∠АВС = СН /АВ.

АВ = СН /sin∠АВС = CD *sin∠CDА / sin∠АВС.

АВ = 25 *sin∠60° / sin30° = 25 * √3 *2/2 =  25 *√3 см. 

Ответ: АВ = 25 *√3 см.

Рисунок: http://bit.ly/2iWLe0d