Найти уравнение прямой, проходящей через точку M(4; 2;1), параллельно отрезку АВ, где A(3; 7; 4), B( 1; 2; 0)

 Фактически нам надо записать уравнение прямой, параллельной вектору АВ, или описать геометрическое место точек К(x, y, z) таких, что вектор МК колинеарен вектору АВ. Условием колинеарности является пропорциональность координат. Найдем координаты вектора АВ (-2, -5, -4). Найдем координаты МК (x - 4, y - 2, z - 1).

(x - 4) / (-2) = (y - 2) / (-5) = (z - 1) / (-4).

Целесообразно умножить все уравнение на -1, чтобы избавится от минусов в знаменателях:

(x - 4) / 2 = (y - 2) / 5 = (z - 1) / 4.