Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, проходящей через точки А(0;0), В(5;0), С(0;-12).

Уравнение окружности: (x — хО )^2 + (y — yO)^2 = r^2.

Подставим координаты заданных точек:

(0 - хО )^2 + (0 - yO)^2 = r^2;        (1)

(5 - хО )^2 + (0 - yO)^2 = r^2;        (2)

(0 - хО )^2 + (-12y - yO)^2 = r^2.    (3)

Вычитая из (2) (1) определим хО:

(5 - хО )^2 - (хO)^2 = 0; 

 хО = 2,5.

Вычитая из (3) (1) определим yО:

(-12y - yO)^2 - (yO)^2 = 0;

yO = -6.

Координаты центра окружности О (2,5; -6).

Подставим в (1) и определим r^2:

(0 - 2,5 )^2 + (0 + 6)^2 = r^2;

r^2 = 42,25.

Площадь круга S = Пи * r^2 = 42,25Пи.