В наборе из пяти попарно различных гирь каждая весит натуральное число граммов. Известно, что суммарный вес любых трех

Перенумеруем гири по возрастанию веса: a1 < a2 < a3 < a4 < a5.Пусть a3 ≤ 6.Имеем a2 ≤ a3 - 1, a1 ≤ a3 - 2.Кроме того, a4 ≥ a3 + 1, a5 ≥ a3 + 2, и a4 + a5 ≥ 2a3 + 3 = 2a3 - 3 + 6 ≥ 2a3 - 3 + a3 = a3 + (a3 - 1) + (a3 - 2) ≥ a1 + a2 + a3, что противоречит условию.Тогда a3 ≥ 7, a4 ≥ 8, a5 ≥ 9, и a4 + a5 ≥ 17.Следовательно, a1 + a2 + a3 ≥ 18, откуда получаем, что a1 + a2 + a3 + a4 + a5 ≥ 35.Общая масса 35.Возможна: можно взять гири в 5, 6, 7, 8, 9 граммов.Ответ: 35 граммов наименьший возможный суммарный вес всех гирь набора.