Решить неравенство: log (10-x) по основанию 1/6 + log (х-3) по основанию 1/6 >=(равно или больше) -1

http://bit.ly/2A94XO6

   Так как подлогарифмические выражения должны быть >0, то ОДЗ будет составлять промежуток х е (3;10).

   Чтобы решить неравенство, представим -1 как log 6 (по основанию 1/6), так как 6^-1 = 1/6.

   В левой части неравенства воспользовались свойством логарифмов:

log a (по основанию m) + log b (по основанию m) = log a*b (по основанию m).

   Так как в левой и правой части неравенства стоят логарифмы с одинаковым основанием, то логарифмы можно отбросить, приравняв подлогарифмические выражения, при этом знак неравенства изменится на противоположный (так как 0<1/6<1):

(10 - х)(х - 3) <=6.

-х^2 +13х - 36 <=0.

   Умножили обе части на -1 (поэтому знак неравенства опять изменился на противоположный):

х^2 - 13х + 36 >=0.

   Решением этого неравенства является промежуток х е (-∞;4] u [9;+∞). Совместили этот промежуток с ОДЗ, получили окончательный ответ:

х е (3;4)u[9;10).