(sinA+cosA)*(sinB-cosB)=sin (B-A)-cos (B+A)

(sin A + cos A) * (sin B – cos B) = sin (B – A) – cos (B + A);Раскроем скобки в левой части тождества и преобразуем его правую часть согласно тригонометрическим формулам сложения, а именно, по формуле синуса разности и косинуса суммы двух углов 1, 2. Получаем:sin A * sin B – sin A * cos B + cos A * sin B – cos A * cos B = sin B * cos A – cos B * sin A – (cos B * cos A– sin B * sin A;sin A * sin B – sin A * cos B + cos A * sin B – cos A * cos B = sin B * cos A – cos B * sin A – cos B *cos A + sin B * sin A;Перенесём правую часть тождества в левую и сократим идентичные слагаемые:sin A sin B – sin A cos B + cos A sin B - cos A cos B – sin B cos A + cos B sin A + cos B cos A – sin B sin A = 0;0 = 0 (И), т.е. тождество верно.Примечание.Формулы сложения:1 - синус разности двух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго минус произведение косинуса первого угла на синус второго:sin (B – A) = sin A * cos B - cos A * sin B;2 - косинус суммы двух углов равен произведению косинусов этих углов минус произведение синусов этих углов:cos (A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B.