Решите уравнение cos^2x + sin2x=0

Решение:По формуле тригонометрии sin 2x = 2 sin x * cos x, поэтому проведем следующее преобразование исходного уравнения cos^2 x + sin 2x = 0:cos^2 x + sin 2x = 0;cos^2 x + 2 sin x * cos x = 0;Вынесем общий множитель за скобки:cos x(cos x +2 sin x) = 0;Уравнение имеет два решения:cos x = 0 и cos x +2 sin x = 0;Решив первое уравнение получим:x = 3п/2 + 2п*n, где п - число Пи, равное 3.14;Решим второе уравнение:cos x + 2 sin x = 0;cosx = - 2 sinx;ctg x = - 2;x= arc ctg (-2) + п * n;Ответ: x = 3п/2 + 2п*n; x = arc ctg (-2) + п * n;