Упростите выражение: (3ху)^3 * (3x^-1y)^-2 : (9x^3y^4)

1. При возведении в степень произведения нескольких чисел, каждое число возводится в степень:

(3 * x * y)³ = 3³ * x³ * y³ = 27 * x³ * y³.

1. Число в отрицательной степени равно числу, обратному данному, но в степени с положительным знаком; при возведении показательного числа в степень, показатели степеней умножаются:

(3 * x⁻¹ * y)⁻² = (3 * 1/x * y)⁻² = ((3 * 1 * y)/x)⁻² = ((3 * y)/x)⁻² = (x/(3 * y))² = x²/(3² * y²) = x²/(9 * y²).

1. Найдем произведение первого и второго множителей; при умножении показательных чисел с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываются; при делении показательных чисел с одинаковыми основаниями, показатели степеней вычитаются:

(27 * x³ * y³) * x²/(9 * y²) = (27 * x³ * y³ * x²)/(9 * y²) = (27 * x⁵ * y³)/(9 * y²) =3 * x⁵ * y.

1. Найдем частное:

(3 * x⁵ * y) : (9 * x³ * y⁴) = (3 * x⁵ * y) * 1/(9 * x³ * y⁴) = (3 * x⁵ * y)/(9 * x³ * y⁴) = x²/(3 * y³).