Правильный треугольник ABC вписан в окружность с центром O, OB=корень из 3/6. Найдите сторону треугольника

Соединим ОВ и опустим перпендикуляр из точки О на АВ;

Т.к. центр описанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон, получим прямоугольный треугольник ВОД, ВДО - прямой угол, угол ДВО = 30⁰, т.к. ВО - высота, медиана и биссектриса;

Катет ОД равен половине гипотенузы:

ОВ = 1/2 * √3/6 = √3/12;

ВД² + ОД² = OB²;

ВД² + 3/144 = 3/36;

ВД² = 1/12 - 1/48;

ВД² = 4/48 - 1/48;

ВД² = 3/48;

ВД² = 1/16;

BД = 1/4;

АВ = 2 * ВД;

АВ =1/4 * 2;

АВ = 1/2;

Ответ: сторона треугольника равна 1/2 ед. изм.