Определите знаки корней уравнения (если корни существуют), не решая уравнения: 1)а) x^2-14x+49=0; б) y^2+13y-14=0; 2)а)

По теореме Виета, число, противоположное второму коэффициенту приведённого квадратного уравнения х² + р ∙ х + q = 0, равно сумме его корней – р = х₁ + х₂, а свободный член равен произведению корней q = х₁ ∙  х₂. Значит, если корни существуют, то при q > 0 они имеют одинаковые знаки, а при q < 0 – знаки корней уравнения разные.

1). а) x² – 14 ∙ x + 49 = 0; q > 0 – знаки корней уравнения одинаковые; х₁ + х₂ = 14, тогда х₁ > 0 и х₂ > 0;

б) y² + 13 ∙ y – 14 = 0; q < 0 – знаки корней уравнения разные; тогда у₁< 0 и у₂ > 0;

2). а) 6 ∙ x² + 9 ∙ x + 20 = 0; x² + (9/6) ∙ x + 20/6 = 0; q > 0 – знаки корней уравнения одинаковые; х₁ + х₂ = – 9/6, тогда х₁< 0 и х₂< 0;

б) 7 ∙ y² + 15 ∙ y + 36 = 0; y² + (15/7) ∙ y + 36/7 = 0; q > 0 – знаки корней уравнения одинаковые; у₁ + у₂ = – 15/7, тогда у₁< 0 и у₂< 0;

3). а) x² + √6 ∙ x + 17 = 0; q > 0 – знаки корней уравнения одинаковые; х₁ + х₂ = – √6, тогда х₁< 0 и х₂< 0;

б) 9 ∙ y² – √9 ∙ y – 9 ∙ √6 = 0; y² – (√9/9) ∙ y – √6 = 0; q < 0 – знаки корней уравнения разные, тогда у₁< 0 и у₂ > 0.