Решите систему уравнений х^2 +y^2=5 и ху=2

Решение:Добавим и отнимем слагаемое 2xy от левой части уравнения:x^2 +y^2=5;x^2 + y^2 + 2xy - 2xy = 5;(x + y)^2 - 2xy - 5 = 0;Подставим значение xy в уравнение:(x + y)^2 - 2 * 2 - 5 = 0;(x + y)^2 - 9 = 0;(x + y)^2 - 3^2 = 0;Преобразуем левую часть уравнения по формуле разности квадратов:a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b);(x + y - 3) * ( x + y + 3) = 0;Получим систему уравнений:x + y - 3 = 0;x + y + 3 = 0;Из xy = 2 выразим x:x = 2/y;Подставим x в первое уравнение системы:2/y + y - 3 = 0;y^2 - 3y + 2 = 0;y12 = (3 ± 1)/2;y1 = 2; y2 = 1;x1 = 1; x2 = 2;Подставим x во второе уравнение системы:2/y + y + 3 = 0;y^2 + 3y + 2 = 0;y12 = (-3 ± 1)/2y1 = - 1; y2 = - 2;x1 = - 2; x2 = - 1;Ответ: корни уравнений x = ± 1; x = ± 2; y = ± 1; y = ± 2.