X1 и x2 корни уравнения x^2+7x+18=0. не решая уравнения, найдите значение x1/x2+x2/x1

Решение:По теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения x^2 + px + q = 0, справедливы следующие выражения:x1 + x2 = – p;x1*x2 = q;Для заданного квадратного уравнения x^2+7x+18=0 распишем эти выражения:x1+x2=-7;x1*x2=18;Чтобы найти искомое значение выражения x1/x2 + x2/x1, приведем его к общему знаменателю:x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2) / (x1*x2) = (x1^2 + 2 x1 * x2 + x2^2 - 2 x1 * x2) / (x1 * x2) = ((x1 + x2)^2 - 2 x1 * x2) / (x1 * x2);Подставим ранее найденные значения в получившееся выражение:((x1 + x2)^2 - 2 x1 * x2) / (x1 * x2) = ((- 7)^2 - 2 * 18) / 18 = 13/18;Ответ: x1/x2 + x2/x1 = 13/18.