Найдите точку минимума функции у= - х/ х2+169

Найдем точку минимума функции у = - х/(х ^ 2 + 169). 

1) Сначала найдем производную. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

• (x/y) \' = (x \' * y - y \' * x)/y ^ 2; 
• x \' = 1; 
• (x ^ n) \' = n *  x ^ (n - 1); 
• c \' = 0; 
• (x + y) \' = x \' + y \'; 

Тогда получаем: 

у \' = (- х/(х ^ 2 + 169)) \' = - (x \' * (x ^ 2 + 169) - (x ^ 2 + 169) \' * x)/(x ^ 2 + 169) ^ 2  = - (1 * (x ^ 2 + 169) - 2 * x * x)/(x ^ 2  + 169) ^ 2 = (x ^ 2 - 2 * x ^ 2 + 169)/(x ^ 2 + 169) ^ 2 = (169 - x ^ 2)/(x ^ 2 + 169) ^ 2; 

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения: 

(169 - x ^ 2)/(x ^ 2 + 169) ^ 2 = 0; 

169 - x ^ 2 = 0; 

x = + - 13; 

3) Тогда: 

  -      +      - ; 

_ - 13 _ 13 _ ;  

Отсюда получим, x min = - 13. 

Ответ: x min = - 13.