Решите уравнение |5-х|+|х-1|=10

Избавимся от знака модуля в левой части данного уравнения.Для этого рассмотрим три случая.1) х >= 5.В таком случае |5 - х| = х - 5, |х - 1| = х - 1 и исходное уравнение принимает вид:х - 5 + х - 1 = 10.Решаем полученное уравнение:2х - 6 = 10;2х = 10 + 6;2х = 16;х = 16 / 2;х = 8.Поскольку 8 > 5, то данное значение х является решением исходного уравнения.2) 1 <= x < 5.В таком случае |5 - х| = 5 - х, |х - 1| = х - 1 и исходное уравнение принимает вид:5 - х + х - 1 = 10.4 = 10.Следовательно, при таких значениях х исходное уравнение решений не имеет.3) x < 1.В таком случае |5 - х| = 5 - х, |х - 1| = 1 - х и исходное уравнение принимает вид:5 - х + 1 - х = 10.Решаем полученное уравнение:6 - 2х = 10;2х = 6 - 10;2х = -4;х = -4 / 2;х = -2.Поскольку -2 < 1, то данное значение х является решением исходного уравнения.Ответ: данное уравнение имеет два решения: х = 8 и х = -2.

Алгоритм решения уравнений с модулем

• Нужно определить значения переменной, в которых модуль меняет свой знак.
• Рассматривается два (или больше) интервалов, на которые разбивает значение модуля (или нескольких модулей).
• Определяется знак каждого модуля на каждом интервале.
• Далее раскрываем модули в соответствии со знаком промежутка.
• При получении ответа необходимо свериться, подходит ли данный корень интервалу.

В данном уравнении два модуля, определим значение х, где каждый модуль будет менять знак.

I модуль: 5 - х = 0; -х = -5; х = 5.

II модуль: х - 1 = 0; х = 1.

Расставляем знаки модуля на каждом интервале

Удобнее это делать при помощи схемы.

https://bit.ly/2HhrMWq

1) Интервал (-∞; 1), обе модуля раскрываем со знаком \"минус\".

(-5 + х) + (-х + 1) = 10.

Решаем полученное уравнение.

-5 + х - х + 1 = 10.

0 - 4 = 10.

-4 = 10 (неверное равенство, нет корней).

2) Интервал (1; 5). I модуль раскрываем со знаком \"минус\", а второй - со знаком \"плюс\".

(-5 + х) + (х - 1) = 10.

-5 + х + х - 1 = 10.

2х - 6 = 10.

2х = 10 + 6.

2х = 16.

х = 16/2 = 8.

3) Интервал (5; +∞), обе модуля раскрываем со знаком \"плюс\".

(5 - х) + (х - 1) = 10.

5 - х + х - 1 = 10.

4 + 0 = 10.

4 = 10 (неверное равенство, нет корней).

Ответ: корень уравнения равен 8.