Найдите сумму решений уравнений (или решение, если оно одно) уравнения |2х+6|-|х-4|=8

Рассмотрим 4 случая:

1 сл: 2x + 6 > 0 и x - 4 > 0 =>  2x > - 6 и x > 4 => x > -3  и x > 4 => для  x > 4;

 Раскрываем: (2x + 6) - (x - 4) = 8;

 2x + 6 - x + 4 = 8;

x + 10 = 8;

x = - 2;

-2 не > 4 = > нет решения в 1 случае;

2 сл: 2x + 6 > 0 и x - 4 < 0 =>  2x > - 6 и x < 4 => x > -3  и x < 4 => для -3 < x < 4;

 Раскрываем: (2x + 6) - (-1) (x - 4) = 8;

2x + 6 + (x - 4) = 8;

2x + 6 + x - 4 = 8;

3x + 2 = 8;

3x = 6; 

x = 2; 

-3 < 2 < 4 => x = 2 во 2 случае;

3 сл: 2x + 6 < 0 и x - 4 < 0 =>  2x < - 6 и x < 4 => x < -3  и x < 4 => для x < -3;

 Раскрываем: (-1) (2x + 6) - (-1) (x - 4) = 8;

- 2x - 6 + (x - 4) = 8;

- 2x - 6 + x - 4 = 8;

- x - 10 = 8;

- x = 18;

x = - 18;

-18 < -3 => x = -18 в 3 случае;

4 сл: 2x + 6 < 0 и x - 4 > 0 =>  2x < - 6 и x > 4 => x < -3  и x > 4 => не существует никакого решения для 4 случая;

Ответ: 2 + (-18) = - 16;