(3x+1)^2-(3x-1)^2=x+5

Решение:

Преобразуем уравнение по формуле разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b) следующим образом:

(3x + 1)^2 - (3x - 1)^2 = x + 5;

((3x + 1 - (3x - 1)) * (3x + 1 + 3x - 1) = x + 5;

2 * 6x = x + 5;

12x = x + 5;

11x = 5;

x = 5/11;

Ответ: x = 5/11.

Решим уравнение (3 * x + 1)^2 - (3 * x - 1)^2 = x + 5

Для решения уравнения и нахождения его корня, следуем следующему порядку действий:  

• Раскроем скобки.
• Приведем подобные значения.
• Перенесем известные значения на одну сторону, а неизвестные значения на противоположную сторону. При переносе значений, учитываем, что знак перед числами меняется на противоположный знак.
• Находим корень уравнения. 

(3 * x + 1)^2 - (3 * x - 1)^2 = x + 5; 

Применим формулу сокращенного умножения. 

(3 * x)^2 + 2 * 3 * x * 1 + 1^2 – ((3 * x)^2 – 2 * 3 * x * 1 + 1^2) = x + 5;

9 * x^2 + 6 * x + 1 – (9 * x^2 – 6 * x + 1) = x + 5;

9 * x^2 + 6 * x + 1 – 9 * x^2 + 6 * x - 1 = x + 5; 

Из квадратного уравнения приведем к линейному виду. 

(9 * x^2 – 9 * x^2) + 6 * x + 1 + 6 * x - 1 = x + 5; 

6 * x + 1 + 6 * x – 1 = x + 5;

6 * x + 6 * x – x = 5 – 1 + 1;

6 * x + 6 * x – x = 5;

Вынесем в левой части уравнения общий множитель за скобки, то есть неизвестное значение х. 

x * (6 + 6 – 1) = 5;

x * (6 + 5) = 5;

x * 11 = 5;

11 * x = 5;

Найдем корень линейного уравнения 11 * x = 5  

11 * x = 5;

x = 5/11;

Проверка 

Подставим найденный корень уравнение х = 5/11 в изначальное уравнение (3 * x + 1)^2 - (3 * x - 1)^2 = x + 5 и получим:

(3 * 5/11 + 1)^2 - (3 * 5/11 - 1)^2 = 5/11 + 5; 

(15/11 + 1)^2 – (15/11 -1)^2 = 5/11 + 5;

(15/11 + 11/11)^2 – (15/11 – 11/11)^2 = 5 5/11;

(26/11)^2 – (4/11)^2 = 5 5/11;

(26/11 – 4/11) * (26/11 + 4/11) = 5 5/11;

22/11 * 30/11 = 5 5/11;

660/121 = 5 5/11;

5 5/11 = 5 5/11;

Верно;  

Значит, уравнение (3 * x + 1)^2 - (3 * x - 1)^2 = x + 5 имеет один корень x = 5/11.