В театре 100 мест, все места проданы за 1000 рублей. Билет для мужчин 50 рублей, для женщин 20 рублей, для детей 1 рубль. Сколько мужчин, женщин и детей купили билеты

Пусть детей было x, женщин y, а мужчин z.

Тогда всего людей 100 человек:

x + y + z = 100

И заплатили они все вместе 1000 рублей:

x + 20y + 50z = 1000

Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение

19y + 49z = 900

y = (900 - 49z)/19 = 47 + (7 - 49z)/19 = 47 - (49z - 7)/19 = 47 - 2z - (11z- 7)/19

Целая часть 47 - 2z означает, что y <= 45.

Дробная часть (11z - 7)/19 должна быть целым числом.

Нетрудно подобрать, что при z = 11 будет y = 47 - 22 - (121-7)/19 = 19

Тогда x = 100 - y - z = 100 - 19 - 11 = 70.

Проверим стоимость билетов:

x + 20y + 50z = 70 + 20*19 + 50*11 = 70 + 380 + 550 = 1000

Следующее целое значение z=30 даёт y=47-60-(330-7)/19=-30 < 0

• 11 М, 19 Ж, 70 Д