.В геометрической прогрессии разность второго и первого членов равна 48,а разность третьего и второго членов равна 240.Найдите

Пусть в1 первый член этой геометрической прогрессии, q - знаменатель этой прогрессии. Так как разность второго и первого членов равна 48, то:в1 * q - в1 = 48;Разность третьего и второго членов равна 240:в1 * q^2 - в1 * q = 240.Вынесем множитель q в левой части уравнения за скобку:q * (в1 * q - в1) = 240.Согласно первому уравнению разность в скобках равна 48, следовательно:48q = 240;q = 5.Найдем в1, подставив значение q в первое уравнение:5в1 - в1 = 48;в1 = 48/4;в1 = 12.Сумма первых четырех членов прогрессии равна:S = в1(q^4 - 1)/(q - 1) = 12 * (5^4 - 1)/(5 - 1) = 12 * (625 - 1)/4 == 1875.Ответ: 1875.