У=3х2 +14х-5. Укажите 1) наименьшее и наибольшее значения функции 2)значения х, при которых функция принимает отрицательные

Рассмотрим функцию у = 3х^2 + 14х - 5. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

1) Максимального значения функции нет (ветви параболы вверх), а наименьшее значение будет в вершине параболы. найдем координаты вершины данной параболы.

х = -в/а = -14/2 = -7.

у = 3 * (-7)^2 + 14 * (-7) - 5 = 3 * 49 - 98 - 5 = 147 - 103 = 44.

Наименьшее значение функции равно 44.

2) Найдем нули функции (точки пересечения с осью х).

3х^2 + 14х - 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = 14; c = -5;

D = b^2 - 4ac; D = 14^2 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256 (√D = 16);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-14 - 16)/(2 * 3) = -30/6 = -5.

х₂ = (-14 + 16)/6 = 2/6 = 1/3.

Отмечаем на числовой прямой точки -5 и 1/3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Там, где парабола находится выше оси х, функция принимает положительные значения, а где парабола находится ниже оси х, функция принимает отрицательные значения.

Ответ: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-5; 1/3).