Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=(3t^2+4t+1) (м/с). Найти путь, пройденный телом за первые три секунды.

S = V * t, где S – пройденное расстояние, V — скорость, с которой пройдено данное расстояние, t — время, за которое пройдено данное расстояние.

В соответствии с условиями задачи:

S = (3t^2 + 4t + 1) * t.

Подставляем заданное время в уравнение и решаем его:

S = (3 * 3^2 + 4 * 3 + 1) * 3 = (27 + 12 + 1) * 3 = 40 * 3 = 120 (м).

Ответ: путь пройденный телом за первые три секунды равен 120 метров.