Решите неравенство (2*x-7*|x|+10)/(2x-6x+9)<0

(2x - 7|x| + 10)/(2x - 6x + 9) < 0. Дробь меньше нуля тогда, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.

Получается две системы:

(А) 2x - 7|x| + 10 > 0; 2x - 6x + 9 < 0 и (В) 2x - 7|x| + 10 < 0; 2x - 6x + 9 > 0.

А) 2x - 7|x| + 10 > 0; 2x - 6x + 9 < 0.

Решим сначала второе неравенство: 2x - 6x + 9 < 0; -4х + 9 < 0; -4x < -9; x > 2,25.

Решаем первое неравенство: 2x - 7|x| + 10 > 0.

При х > 0 раскрываем модуль со знаком (+): 2x - 7x + 10 > 0; -5х + 10 > 0; -5x > -10; x < 2.

Получилось: x > 2,25, х > 0 и x < 2, решения системы нет.

При х < 0 раскрываем модуль со знаком (-): 

2x + 7x + 10 > 0; 9х + 10 > 0; 9x > -10; x > -1 1/9.

Получилось: x > 2,25, х < 0 и x > -1 1/9: решения системы нет.

В) 2x - 7|x| + 10 < 0; 2x - 6x + 9 > 0.

Решим сначала второе неравенство: 2x - 6x + 9 > 0; -4х + 9 > 0; -4x > -9; x < 2,25.

Решаем первое неравенство: 2x - 7|x| + 10 < 0.

При х > 0 раскрываем модуль со знаком (+): 2x - 7x + 10 < 0; -5х + 10 < 0; -5x < -10; x > 2.

Получилось: x < 2,25, х > 0 и x > 2, решение неравенства (2; 2,25).

При х < 0 раскрываем модуль со знаком (-): 

2x + 7x + 10 < 0; 9х + 10 < 0; 9x < -10; x < -1 1/9.

Получилось: x < 2,25, х < 0 и x < -1 1/9, решение системы (-∞; -1 1/9).