Исследовать функцию: y=x^2/(x-1)

y = x2 / (x - 1) 1. Область определения функции:Функция не определена при x – 1 = 0, т.е. при x = 1.х < 1; x > 1 2. у’ = (x2 / (x - 1))’ = (2x (x – 1) – x2(x – 1)) / (x – 1)2 = x (x – 2) / (x – 1)2y’ = 0x (x – 2) / (x – 1)2 = 0x = 0x = 2х не равно 1при х < 0: y’ > 0, функция возрастаетпри 0 < x < 1: y’ < 0, функция убываетпри 1 < x < 2: y’ < 0, функция убываетпри x > 2: y’ > 0, функция возрастаетТочка минимума (2; 4)Точка максимума (0; 0). 3. y’’ = (x (x – 2) / (x – 1)2)’ = (((x – 2) + x)(x – 1)2 – (x (x – 2))(2(x – 1))) / (x – 1)4 = 2 / (x – 1)3y’’ = 0корней нетпри х < 1: y’’ < 0, функция выпукла вверхпри x > 1: y’’ > 0, функция выпукла вниз 4. Точки пересечения с осями:x2 / (x - 1) = 0х = 0y = 0 5. Вертикальные асимптоты:х = 1 6. Наклонные асимптоты: y = kx + bk = lim x / (x – 1) = 1b = lim (x2 / (x – 1) – x) = lim (x / (x – 1)) = 1y = x + 1 – наклонная асимптота 7. Функция не симметрична относительно осей 8. Область значений функции (-∞; 0) и (4; +∞ ) 9. График: http://bit.ly/2fGwNvW