В классе 13 мальчиков и 16 девочек. К Новому Году учительница раздала ребятам конфеты (каждому хотя бы по одной), причем

Пусть любой мальчик получил x конфет, любая девочка - y. Всего у учительницы было z конфет.13x + 16y = z;y = z – 13 / 16;z – 13x = 0 mod 16, x ϵ {1, 2, 3, ///, [z/13]};при этом 3x = c mod 16 (т.к. (3; 16) = 1) имеет одно решение вида x = c´ mod 16, но если [z/13] > 16 *2, то сравнение 3x = c mod 16 имеет решение x = c´ и x = c´ + 16, поэтому z ≤ 3 * 13 * 16.При z = 2 * 16 * 13 = 416, исходное уравнение 13x + 16y = z имеет единственное решение x = 16, y = 13.При x = 32, y = 0, что противоречит условию.Значит, наибольшее значение найдено.В общем виде для a конфет у мальчиков и b конфет у девочек: 2ab = 416.