Вычислить предел ((1+3x)/(1+x))^(5/x) x стремится к 0

Вычислим значение предела Lim (x → 0) ((1 + 3 * x)/(1 + x))^(5/x) при х стремящийся к 0. 

Для того, чтобы найти значение предела при x → 0, нужно известное значение подставить в выражение предела  ((1 + 3 * x)/(1 + x))^(5/x). То есть получаем:   

Lim (x → 0) ((1 + 3 * x)/(1 + x))^(5/x)  → ((1 + 3 * 0)/(1 + 0))^(5/0) → ((1 + 0)/(1))^(5/0) → ((1)/(1))^(5/0) → 1^(5/0) → 1^∞   → ∞; 

Значит, Lim (x → 0) ((1 + 3 * x)/(1 + x))^(5/x)   → ∞.