Найдите все целочисленные решения уравнения :xy=3x+y.

    Решение:

   1. Решим уравнение относительно x:      xy = 3x+y;      xy - 3x = y;      x(y-3) = y;      x = y/(y-3);      x = (y-3+3)/(y-3);      x = 1 + 3/(y-3).

   2. x будет целым числом, когда знаменатель дроби принимает значения:      y-3 = -3; -1; 1; 3.

   Для каждого из этих значений решим систему уравнений:

   1) {y-3 = -3       {x = 1+3/(y-3)

       {y = 0       {x = 0

   2) {y-3 = -1       {x = 1+3/(y-3)

       {y = 2       {x = -2

   3) {y-3 = 1       {x = 1+3/(y-3)

       {y = 4       {x = 4

   4) {y-3 = 3       {x = 1+3/(y-3)

       {y = 6       {x = 2

   Ответ: (0; 0), (-2; 2), (4; 4), (2; 6).