Определите функцию, для которой F(x)=x²- sin2x-1 является первообразной.

Решение:

1. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если выполняется условие, что F\'(x)=f(x) на всей области определения.

2. Найдем производную функции F(x), используя таблицу производных элементарных функций и нахождение прозводной от нескольких слагаемых:

F\'(x)=(x²- sin2x-1)\'=(x²)\'- (sin2x)\'-(1)\'=2x-(sin2x)\'(2x)\'-0=2x-2cos2x

3. Ответ: f(x)=2x-2cos2x