Касательные в точках A и B к окружности с центром О пересекаются под углом 88 градусов. Найдите угол ABO.

Рисунок http://bit.ly/2zwgVUV.

Обозначим точку пересечения касательных буквой К и соединим центр окружности с точками А и В. Сумма внутренних углов четырехугольника ОАКВ равна 360°.

Касательные будут перпендикулярны к АО и ОВ, которые являются радиусами окружности.

Тогда < AOB = 360° - < KAO - <KBO -<AKB  = 360° - 90° - 90° - 88° =   92°;

ΔАОВ — равнобедренный, (стороны АО и ОВ равны радиусу).

<OAB = <ABO;

<ABO + <OAB + AOB = 180°;

<ABO + <ABO + <AOB = 180;

2 * <ABO + 92° = 180°;

<ABO = (180° -  92°) / 2 = 44°.

Ответ: <ABO = 44°.