В каждую клетку таблицы 9×9 ставят 0 или 1. Сколькими способами это можно сделать так, чтобы сумма чисел в каждой строке

Рассмотрим первую строку. Так как в одну из девяти клеток строки таблицы мы можем поставить либо 1 либо 0, то всех возможных вариантов расстановок этих чисел будет 2^9. Из них половина с четной суммой: 2^9 / 2 = 2^8. По всем девяти строкам таблицы: (2^8)^9 = 2^72. Из этого количества способов расстановок надо убрать нечетные варианты по столбцам таблицы, которых тоже будет 2^9 способов. Получаем: 2^72 / 2^9 = 2^63 = 9 223 372 036 854 775 808.

Ответ: 9 223 372 036 854 775 808 способами.