Найдите производную функции f(x)=(x^4−1)⋅(x^4+1)

Нам необходимо найти производную следующей функции:

f(x) = (x^4 − 1) * (x^4 + 1)

В данном случае найти производную можно двумя способами:

1) упростим исходную функция и получим следующее:

f(x) = (x^4 − 1) * (x^4 + 1) = (x^4)^2 - 1^2 = x^(4 * 2) - 1 = x^8 - 1

Найдем производную получившейся функции:

f\'(x) = (x^8 - 1) = 8x^7

2) без упрощения:

f\'(x) = ((x^4 − 1) * (x^4 + 1))\' = (x^4 − 1)\' * (x^4 + 1) + (x^4 − 1) * (x^4 + 1)\' = 4x^3 * (x^4 + 1) + (x^4 − 1) * 4x^3 = 4x^7 + 4x^3 + 4x^7 - 4x^3 = 8x^7