Решите тригонометрическое уравнение: cos6x + √2cos(3pi/2 - 3x) = 1

   1. Воспользуемся тригонометрическими формулами приведения и двойного угла:

• cos(2α) = 1 - 2sin^2(α);
• cos(3π/2 - α) = -sinα.

      cos(6x) + √2cos(3π/2 - 3x) = 1;

      1 - 2sin^2(3x) - √2sin(3x) = 1;

      2sin^2(3x) + √2sin(3x) = 0;

      2sin(3x)(sin(3x) + √2/2) = 0.

   2. Приравниваем к нулю каждый множитель:

      [sin(3x) = 0;      [sin(3x) + √2/2 = 0;

      [3x = πk, k ∈ Z;      [sin(3x) = -√2/2;

      [x = πk/3, k ∈ Z;      [3x = -π/4 + 2πk; -3π/4 + 2πk, k ∈ Z;

      [x = πk/3, k ∈ Z;      [x = -π/12 + 2πk/3; -π/4 + 2πk/3, k ∈ Z.

   Ответ: πk/3; -π/12 + 2πk/3; -π/4 + 2πk/3, k ∈ Z.